风水学1.1：推导扩散动力学方程

流场空间中的分子扩散动力学方程

基本方程推导

已知：

根据Fick第一定律：

同理，对于 、 方向的也有：

所以：

取一个示踪体积元（ ）上 方向的两个控制面1、2，规定通量为从面1流入，从面2流出。

进入面1、2的通量分别为：

所以，最终 方向上的净通量为：

同理，最终 、 、 三个方向上的净通量之和为：

体积元内部的其内部扩散质的增生量为：

由于 的变化，扩散质的增加量为：

守恒：

随流扩散

、 、 方向上存在各个速度分量 、 、 ，则通量表达式改写为：

将其带入 后得：

若是规定一个合速度向量 ，则上式变为：

其中， 是时变项， 是随流项， 是扩散项， 是源汇项。